Александр Досягаев окончил Никифоровскую среднюю школу № 1 в 2006 году. Поступил в прославленное Рязанское высшее воздушно-десантное Краснознамённое командное училище имени В. Ф. Маргелова.
После его окончания был направлен в город Псков, в полк легендарной шестой роты, погибшей в Чеченской республике в 2000 году. Подвиг десантников стал примером и отправной точкой для молодого человека в выборе дальнейшего пути.
К 32 годам Александр Досягаев успел очень многое. Он стал комбатом. Воспитал достойных воинов-десантников, на которых мог положиться. Получил звание гвардии подполковника. Среди его наград — медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени и медаль «За воинскую доблесть» II степени.
Батальон, которым командовал Досягаев, был признан лучшим по боевой подготовке и воинской дисциплине. 24 июня 2020 года именно его подразделение представляло ВДВ во время парада на Красной площади, посвящённом 75-летию Победы в Великой Отечественной войне.
Осенью 2021 года Александр стал победителем Всероссийского армейского фестиваля «Армия России-2021» в номинации «Крылатая пехота».
«Нет задач невыполнимых» — эти слова были девизом гвардии подполковника Досягаева.