Алексей Кутанов родился 13 сентября 1988 года в селе Знаменка Никифоровского района. Он — выпускник Никифоровской средней школы № 1 имени Героя России Александра Досягаева.
В 2010 году Алексей Кутанов окончил Высшую Военно-космическую академию им. А. Ф. Можайского в городе Санкт-Петербург. Проходил службу в Центре контроля космического пространства Министерства обороны РФ.
Алексей работал в конструкторском бюро одного из предприятий города Химки Московской области. В октябре 2022 года пошёл добровольцем защищать интересы своей страны и своего народа.
В зоне специальной военной операции Алексей Кутанов находился с ноября прошлого года, служил командиром взвода парашютно-десантной роты парашютно-десантного батальона 31 отдельной гвардейской десантно-штурмовой бригады. 10 марта 2023 года он погиб при исполнении воинского долга.
Указом Президента РФ Владимира Путина гвардии старший лейтенант Алексей Кутанов награждён орденом Мужества (посмертно).
Алексей был отцом двоих детей. Похоронен на кладбище села Знаменка Никифоровского района.